Л.И.Бородкин

(Глава из учебника)

Математические модели

в исторических исследованиях

Одним из развивающихся и дискуссионных направлений квантитативной истории 90-х гг. является математическое моделирование исторических процессов. Одно из свидетельств этого - дискуссия о методологических проблемах моделирования в истории, развернувшаяся на страницах журнала "Новая и новейшая история" в 1997 г. 1 . В этой дискуссии приняли участие 15 историков из шести стран Европы и Америки.

В литературе можно обнаружить множество моделей. Это объясняющие и дескриптивные (описательные) модели, теоретические и эмпирические, алгебраические и качественные, общие и частичные, модели a-priori и a-posteriori, динамические и статические, расширенные и ограниченные, имитационные и экспериментальные, детерминистические и стохастические, семантические и синтаксические, не говоря уже об иных типах моделей, с которыми можно столкнуться. Функция моделей может быть исследовательской и эвристической, редуцирующей и упрощающей, объясняющей или управляющей, а в общем - формализующей исследование. Часто модели применяются, чтобы навести мост через ущелье, разделяющее теорию и практику.

Проблемам моделирования посвящено огромное число работ, в которых вводятся десятки и сотни определений понятия "модель", классификаций моделей, типов математического моделирования. Термином "модель" в философской литературе обозначают "некоторую реально существующую или мысленно представляемую систему, которая, замещая и отображая в познавательных процессах другую систему-оригинал, находится с ней в отношении сходства (подобия), благодаря чему изучение модели позволяет получить новую информацию об оригинале" . В этом определении заложена генетическая связь моделирования с теорией подобия, принципом аналогии. Другой аспект моделирования отражен в определении методолога М.Вартофски: "Модель является наилучшим посредником между теоретическим языком науки и здравым смыслом исследователя".

Что касается математических моделей и возможностей их использования историками, то об этом и пойдет речь в данной главе.

Методологическим проблемам применения математических методов и моделей в исторических исследованиях посвящено большое количество работ 1 , однако наиболее основательно эти проблемы рассмотрены в монографии акад. И.Д. Ковальченко 2 . В центре внимания данной главы находятся методические и методологические проблемы, возникающие при рассмотрении возможностей и границ применения математических моделей в исторических исследованиях. Анализ этих проблем требует предварительного обращения к более общим аспектам, связанным с закономерностями и этапами процесса математизации социального знания. Именно этот, более широкий контекст необходим для понимания специфики математического моделирования исторических процессов.

11.1. Математические методы и модели в социальных науках:
закономерности, специфика и этапы применения

Процесс внедрения математических методов в исследовательскую практику социально-гуманитарных наук (получивший название математизации социального знания) является многоаспектным, содержит в себе черты как интеграции, так и дифференциации современной науки. Применение математических методов в исторических исследованиях обладает определенной спецификой по сравнению, например, с аналогичным процессом в социологических или в экономических исследованиях. В то же время этот процесс имеет определенные общие черты с процессом математизации естественных наук. Рассмотрим кратко некоторые методологические проблемы, связанные с применением математических методов в социально-гуманитарных науках и имеющие существенное значение для нашего дальнейшего обсуждения вопросов построения математических моделей исторических процессов и явлений.

Наиболее общей в методологическом плане является проблема объяснения принципиальной возможности использования математики в различных областях знания. Обсуждая эту проблему, известный математик, акад. Б.В. Гнеденко пишет о "мучительном вопросе, который ставили перед собой многие поколения математиков и философов: каким образом наука, казалось бы, не имеющая прямых связей с физикой, биологией, экономикой, применяется с успехом ко всем этим областям знания?" 1 . Этот вопрос тем более уместен, что понятия математики и выводы из них, которые вводятся и строятся без явных видимых связей с проблемами, понятиями и задачами различных дисциплин, все чаще находят в них применение и способствуют более точному познанию.

Главными "заказчиками" для развития математики сегодня являются, наряду с естественнонаучными, и гуманитарно-социальные дисциплины, выдвигающие задачи, которые слабо формализуются в рамках традиционной математики 2 . Это существенно новый этап в развитии математики, если учесть, что на протяжении истории человечества действительный мир три раза давал мощные импульсы развитию математики 3 . Первый раз - в древние времена, когда потребности счета и землепользования вызвали к жизни арифметику и геометрию. Второй сильный импульс математика получила в XVI-XVII вв., когда задачи механики и физики привели к формированию дифференциального и интегрального исчислений. Третий мощный импульс со стороны реального мира математика получает в наши дни: это науки о человеке, "большие системы" разных видов (в том числе и социальные), проблемы информации. "Можно не сомневаться, – отмечает Г.Е. Шилов, – что "структурализация" новых областей математики, формирующихся под влиянием этого импульса, потребует у математиков многих лет и десятилетий напряженной работы" 4 .

В этой связи представляет интерес и точка зрения выдающегося математика современности Дж. фон Неймана: "Решающая фаза применения математики к физике - создание Ньютоном науки механики - едва ли могла быть отделена от открытия дифференциального исчисления. ...Важность социальных явлений, богатство и множественность их проявлений по меньшей мере равны физическим. Следовательно, надо ожидать - или опасаться, что потребуются математические открытия того же ранга, что дифференциальное исчисление, для того, чтобы произвести решительный переворот в этой области" 1 .

Воздействие современного этапа научно-технической революции с ее важной социальной компонентой существенно изменило традиционное представление о математике как о "вычислительной" науке. Одним из главных направлений развития математики сегодня является исследование качественных сторон объектов и процессов. Математика ХХ века - это качественная теория дифференциальных уравнений, топология, математическая логика, теория игр, теория нечетких множеств, теория графов и ряд других разделов, "которые сами с цифрами не оперируют, а изучают соотношения между понятиями и образами" 2 .

Важной методологической проблемой математизации социального знания является определение степени универсальности математических методов и моделей, возможности переноса методов, применяемых в одной области науки, в другую. В связи с этим следует, в частности, рассматривать вопрос о том, нужны ли специальные математические методы для исследования в социально-гуманитарных науках, или можно обойтись теми методами, которые возникли в процессе математизации естественных наук.

Основу для рассмотрения данного круга вопросов создает единство методологической структуры социального и естественнонаучного познания, обнаруживаемое в следующих главных пунктах: описание и обобщение фактов; установление логических и формальных связей, дедукция законов; построение идеализированной модели, адаптированной к фактам; объяснение и предсказание явлений 3 .

Науки о природе и обществе осуществляют постоянный обмен методами: социально-гуманитарные науки все шире привлекают математические и экспериментальные методы, естественные науки - индивидуализирующие методы, системный подход и т.д.

Существенно, что использование математических моделей позволяет установить общность процессов, изучаемых различными отраслями знания. Однако, единство мира, общность основных принципов познания природы и общества отнюдь не уменьшают специфику социальных явлений. Так, едва ли смогут найти применение в социально-гуманитарных науках большинство математических моделей, созданных в процессе развития физики и других естественных наук. Это следует из того очевидного методологического положения, что именно специфика, внутренняя природа изучаемого явления или процесса должны определять подход к построению соответствующей математической модели. По этой причине аппарат многих разделов математики не используется в социально-гуманитарных науках. Наибольшее же распространение в этих дисциплинах получили методы математической статистики, основанные на результатах теории вероятностей 1 . Объяснение этой ситуации потребует рассмотрения вопроса о закономерностях и этапах процесса внедрения математических методов в любой отрасли науки.

Опыт математизации научного знания свидетельствует о наличии трех этапов (их еще называют формами математизации) в этом процессе. Первый этап состоит в "численном выражении изучаемой реальности для выявления количественной меры и границ соответствующих качеств" 2 ; с этой целью проводится математико-статистическая обработка эмпирических данных, предлагается количественная формулировка качественно установленных фактов и обобщений. Второй этап заключается в разработке математических моделей явлений и процессов в рассматриваемой области науки (это уровень частных теоретических схем); он отражает основную форму математизации научного познания. Третий этап - использование математического аппарата для построения и анализа конкретных научных теорий (объединение частных построений в фундаментальную теоретическую схему, переход от модели к теории), т.е. формализация основных итогов самого научного знания 3 .

В контексте нашего рассмотрения возникает необходимость хотя бы очень кратко затронуть вопрос - как определяется в современной науке понятие "математическая модель" ? Как правило, речь идет о системе математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление; в общем смысле такая модель является множеством символических объектов и отношений между ними. Как отмечает Г.И. Рузавин, "до сих пор в конкретных приложениях математики чаще всего имеют дело с анализом величин и взаимосвязей между ними. Эти взаимосвязи описываются с помощью уравнений и систем уравнений" 1 , в силу чего математическая модель обычно рассматривается как система уравнений, в которой конкретные величины заменяются математическими понятиями, постоянными и переменными величинами, функциями. Как правило, для этого применяются дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения. Получившаяся система уравнений вместе с известными данными, необходимыми для ее решения, называется математической моделью 2 . Однако, развитие новейших разделов математики, связанных с анализом нечисловых структур, опыт их использования в социально-гуманитарных исследованиях показали, что рамки представлений о языке математических моделей должны быть раздвинуты, и тогда математическую модель можно определить как любую математическую структуру, "в которой ее объекты, а также отношения между объектами могут интерпретироваться различным образом (хотя с практической точки зрения математическая модель, выраженная с помощью уравнений, представляет собой наиболее важный тип модели)" 3 .

В то время как в "точных" науках применяются все три формы математизации, (что дает основание говорить о "непостижимой эффективности" математики в естествознании 4), науки "описательные" используют преимущественно лишь первую из указанных форм. Хотя, разумеется, и в совокупности социально - гуманитарных наук этот процесс имеет определенные различия. Лидируют здесь экономические исследования, в которых прочно освоены первые два этапа математизации (в частности, построен целый ряд эффективных матэкономических моделей, авторы которых удостоены Нобелевских премий), происходит движение к третьему этапу 5 .

Оценивая сложившуюся ситуацию с "отставанием" в целом социального знания по степени проникновения в них точных методов, некоторые представители естественных наук объясняют это рядом причин субъективного характера. Более обоснованной представляется другая точка зрения, исходящая из того, что точные науки изучают сравнительно простые формы движения материи. "Уж не потому ли возникло это "отставание", - пишет известный математик-вероятностник, – что люди, занимавшиеся гуманитарными науками, были, что ли, "глупее" занимавшихся точными? Отнюдь нет! Просто явления, составляющие предмет гуманитарных наук, неизмеримо сложнее тех, которыми занимаются точные. Они гораздо труднее поддаются формализации. Для каждого из такого рода явлений гораздо шире спектр причин, от которых оно зависит... И все же в ряде случаев мы просто вынуждены строить и здесь математические модели. Если не точные, то приближенные. Если не для однозначного ответа на поставленный вопрос, то для ориентировки в явлении" 1 . Как отмечает в этой же связи Г.И. Рузавин, в большинстве наук о человеке, которые традиционно считаются неточными, объект исследования настолько сложен, что он гораздо труднее поддается формализации и математизации. Поэтому стремление рассматривать точное естествознание как идеал научного знания игнорирует специфику исследования в других науках, качественное отличие объекта их изучения, несводимость высших форм движения к низким 2 .

Здесь уже содержится подход к решению вопроса о том, соответствуют ли результаты, полученные с помощью математических методов в той или иной сфере социального знания, тем эталонам, критериям, которые приняты в "точных" науках? С одной стороны, общественные и естественные науки используют набор критериев научности, основанных на одних и тех же гносеологических принципах. Основные требования к научному методу могут быть сведены к следующему: предметность, фактичность, полнота описания, интерпретируемость, проверяемость, логическая строгость, достоверность и т.д. 3 .

С другой стороны, исследовательская деятельность в рамках математического стандарта научности есть по преимуществу познание логически возможного; естественнонаучный стандарт ориентирован на получение результатов, эффективных для практической, предметной деятельности; социально-гуманитарный стандарт научного знания "ориентирован, помимо этого, на получение социально-значимых результатов, согласующихся с целями, основными ценностными установками социально-исторического субъекта" 1 . Не претендуя здесь на анализ сложной проблемы соотношения стандартов научности, отметим лишь очевидную несводимость процесса исторического познания к чисто логическим или математическим процедурам. Сопоставление реальных процессов математизации различных областей социального знания выявляет существенные различия в характере этих процессов, происходящие прежде всего из специфики природы знания в тех или иных социальных науках. Представляется, что дискуссии о пределах проникновения математических методов в социально-гуманитарные науки 2 не могут быть плодотворными без выявления типов социального знания.

А.М. Коршунов и В.В. Мантатов выделяют три типа социального знания: социально-философское , социально-экономическое и гуманитарное знание 3 . Эти типы знания могут дополнять друг друга даже в рамках одной науки. Примером такого соединения является историческая наука , дающая описание социальных событий во всей их специфике и индивидуальности, духовной неповторимости, но вместе с тем опирающаяся на закономерности развития, прежде всего экономические. Как отмечают указанные авторы, социально-экономическое знание приближается по своему типу к знанию естественнонаучному 4 . Именно поэтому в исследованиях социально-экономических процессов находят эффективное применение математические методы познания. Важным условием теоретизации социального знания, отмечают А.М. Коршунов и В.В. Мантатов, "является развитие специализированного языка, который открывает возможность конструирования и оперирования идеализированными моделями действительности. Построение такого языка преимущественно связано с применением категориального аппарата соответствующей научной дисциплины, а также формально-знаковых средств математики и логики" 5 .

В.Ж. Келле и М.Я. Ковальзон, обсуждая ту же проблему, выделяют два типа социального знания 6 . Один из них подобен естественнонаучному и может быть связан с применением математических методов, но во всех случаях предполагает такое описание социальных процессов, при котором внимание сосредоточивается на "объективном начале общества, объективных закономерностях и детерминантах". Этот тип знания за неимением более удачного термина авторы называют социологическим 1 . Другой тип знания - социально-гуманитарный или просто гуманитарный . В его рамках вырабатываются методы научного анализа и индивидуализированного описания духовной стороны жизни человека. Эти типы социального знания отличаются друг от друга в первую очередь тем, что в соответствии со своими познавательными возможностями отображают различные аспекты реальности, дополняя друг друга. Поскольку грани между этими типами знания подвижны и относительны, они могут объединиться в рамках одной науки (пример такого рода дает история ). Методологическое значение предложенной типологизации состоит в том, что она дает подход к решению "извечного спора гуманитариев и их противников по вопросу о том, каким должно и может быть научное знание об обществе - или только прошедшим через "математический фильтр", строгим, формализованным, "точным", или сугубо гуманитарным, раскрывающим "человеческую", духовную сторону социально-культурной реальности, не претендующим на точность и принципиально отличным по своему характеру от знания естественного" 2 . Признавая существование различных типов научного социального знания, тем самым мы снимаем указанную проблему дихотомичности научного знания и переводим разговор в другую плоскость - изучения специфики различных типов социального знания, их познавательного потенциала и - соответственно - возможностей их формализации и моделирования.

Второй аспект социального знания, влияющий на процесс его математизации, определяется зрелостью соответствующей научной области, наличием сложившегося концептуального аппарата, позволяющего на качественном уровне установить наиболее важные понятия, гипотезы и законы 3 . "Именно опираясь на такой качественный анализ исследуемых объектов и процессов, можно ввести сравнительные и количественные понятия, выразить найденные обобщения и установленные закономерности на точном языке математики" 4 , получив тем самым эффективный инструмент анализа в данной научной области. В этой связи нам представляется справедливой точка зрения акад. Н.Н. Моисеева, который считает, что "принципиально нематематизируемых" дисциплин вообще не существует. Другое дело - степень математизации и этап эволюции научной дисциплины, на котором математизация начинает работать" 1 .

Отмеченные факторы и особенности процесса математизации социального знания проявились и в опыте применения математических методов и моделей в исторических исследованиях, обладающих при этом определенной спецификой. Рассмотрим здесь ряд методических и методологических аспектов этого процесса, оказавшихся в последние годы в центре внимания историков, использующих в конкретно-исторических исследованиях методы математического моделирования.

11.2. Математические модели исторических процессов:
специфика, уровни, типология

Освоив в течение первого десятилетия своего развития практически весь арсенал традиционных математико-статистических методов (включая дескриптивную статистику, выборочный метод, анализ временных рядов, корреляционный анализ и т.д.), отечественная клиометрика во второй половине 1970 х годов перешла к активному применению методов многомерного статистического анализа ("вершины" прикладной матстатистики). На сегодняшний день большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, основано на статистической обработке данных исторических источников; эти работы, в соответствии с рассмотренной выше периодизацией, следует отнести к первому этапу математизации научных исследований. На этом этапе было продвинуто решение многих актуальных проблем исторической науки 2 .

Однако совершенствование методологии исторических исследований в 1980-е годы создало предпосылки для перехода ко второму этапу математизации - построению математических моделей исторических процессов и явлений. Как будет показано в данной работе, существуют различные подходы к классификации таких моделей.

Проблематика моделирования исторических процессов и явлений обладает ярко выраженной спецификой. Обоснование этой специфики содержится в работах И.Д. Ковальченко, в которых охарактеризованы суть и цели моделирования, предложена типология моделей исторических процессов и явлений, включающая отражательно-измерительные и имитационные модели 1 . Выделяя два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), И.Д. Ковальченко отмечает, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств 2 . Роль этих средств существенно различается при построении отражательно-измерительных и имитационно-прогностических (а точнее - ретропрогностических) моделей.

Модели первого типа характеризуют изучаемую реальность инвариантно, такой, какой она была в действительности. Измерительное моделирование основано, как правило, на выявлении и анализе статистических взаимосвязей в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Здесь речь идет о проверке сущностно-содержательной модели с помощью методов математической статистики. Роль математики сводится в этом случае к статистической обработке эмпирического материала.

Гораздо менее апробированными в практике отечественных клиометрических исследований являются математические модели, применение которых не ограничивается обработкой данных источника. Целью таких моделей может быть реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени; анализ альтернатив исторического развития; теоретическое исследование возможного поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Модели такого типа можно отнести к имитационным и аналитическим 3 .

Как известно, при изучении современных социально-экономических процессов широкое распространение получили имитационно-прогностические модели, которые, заменяя собой объект познания, выступая его аналогом, позволяют имитировать, искусственно воспроизводить варианты его функционирования и развития. Тем самым они служат эффективным средством решения многочисленных задач, связанных с прогнозированием, управлением, планированием и т.д.

Очевидно, что при изучении прошлого, когда исследователь имеет дело с уже совершившейся реальностью, имитационное моделирование имеет свою специфику сравнительно с имитацией последующего развития текущей действительности. Накопленный в отечественной и зарубежной историографии опыт позволяет выделить два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов 1 .

Проблемы контрфактического моделирования, ассоциирующегося с произвольным перекраиванием исторической реальности, вовсе не означают невозможности применения “не-отражательного” моделирования в исторических исследованиях. Более того, к середине 1990-х гг. это направление было отмечено Нобелевской премией, которую получили известные американские клиометристы - Роберт Фогель и Дугласс Норт. В тексте обоснования решения Нобелевского комитета отмечалось, в частности: "Р. Фогель и Д. Норт были пионерами в том направлении экономической истории, которое получило название "новая экономическая история" или клиометрика, т.е. направление исследований, которое сочетает экономическую теорию, количественные методы, проверку гипотез, контрфактическое моделирование" 2 .

Для нас, однако, более важной представляется возможность использования математических моделей при изучении альтернатив исторического развития. Проблеме альтернативности уделяется немало внимания в работах историков-методологов второй половины 1990-х гг. Эту проблему в качестве одной из основных на современном этапе развития исторических исследований рассматривает в недавней работе А.Я.Гуревич 3 . Альтернативность в истории является одним из основных аспектов анализа исторической закономерности в работах Б.Г.Могильницкого 4 .

Модели могут быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Моделирование того или иного из возможных исходов позволит более глубоко понять реальный ход исторического развития и объективный смысл и значение борьбы общественных сил за тот или иной вариант этого развития 1 . Имитация альтернативной исторической ситуации и расчет значений интересующих исследователя показателей должны основываться на определенных, в той или иной мере вероятных и правомерных допущениях. Обоснование этих допущений приобретает важнейшее значение. В имитационно-альтернативных моделях, характеризующих хотя и контрфактические, но объективно возможные состояния объекта, параметры модели определяются на основе данных, характеризующих реальные состояния изучаемой системы.

Говоря о необходимости разработки новых методов и моделей, "улавливающих специфику исторических явлений", К.В. Хвостова приходит к выводу, что "детальный количественный анализ локально-временных социально-экономических и политических тенденций..., привел бы к более основательной постановке проблемы альтернатив исторического развития. Анализ, в том числе и количественный, роли факторов, вызвавших смену тенденций, приблизил бы к ответу на вопрос о вероятности дальнейшего функционирования, которой обладала прерванная тенденция, и тем самым о случайном или закономерном характере факторов, вызвавших прекращение ее развития” 2 .

С 701969-/ Казанский государственный университет Исторический факультет Федорова Н.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ Курс лекций НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА КГУ 000Q053863 Казань 1996 г. ISBN 5-85264-013-1 Редактор - д л и, проф., академик АН РТ ИР.Тагиров. Рецензенты - К.И.Н., доц. Л.С.Тимофеева (каф. современной отечественной истории); К.И.Н., доц. А.А.Новиков (каф. математической статистики). Учебное пособие представляет собой курс лекций, читаемых на исто- рическом факультете Казанского госуниверситета. Оно знакомит читателя как с историко-методологической основой применения математико- статистических методов в истории, так и с конкретными приемами исследо- вания. Раскрываются правила оформления таблиц и графиков, смысл их ис- пользования в работе историка. Описанные в пособии методы не требуют привлечения сложной вычислительной техники, текст написан достаточно простым языком, материал проиллюстрирован разнообразными примерами. Данное учебное пособие является начальной ступенью в овладении со- вокупностью математических методов, применяемых в-современной истори- ческой науке. Оно рассчитано на студентов, аспирантов, преподавателей, на- учных работников и всех тех, кто интересуется приемами изучения историче- ских источников; на лиц, не владеющих специальными математическими зна- ниями. НАУЧНАЯ БИБЛИОТЕКА им. Н. И. Лобачевского КА3АНСКОГО ГОС. УНИВЕРСИТЕТА Федорова ИД. Издательство Форт Диалог ПРЕДИСЛОВИЕ. На уровне обыденного сознания сохраняется устойчивое противопоставление истории и математики, мнение об их несов- местимости. Однако контакты и довольно успешное сотру- дничество специалистов этих наук начались очень давно. Что может дать математику история? Ответ на этот вопрос удивительно прост - без истории математик не продвинулся бы в своей науке дальше элементарного счета предметов, оперируя, скорее всего, цифрами, соответствующими количеству пальцев. Почему? Да потому, что история - коллективная память человечества, а любое новое знание появляется только на основе уже достигнутого. В определенном смысле любая наука базируется, прежде всего, на истории - на сохранении, накоплении знаний, опыта. Нужна ли историку математика? Здесь, по-моему, уместно вспомнить высказывание К. Маркса.о том, что "наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой" (см,: Воспоминания о К. Марксе и Ф.Энгельсе. - М., 1956. - С. 66). Заявление максималистского характера, но посмотрите вокруг - математика сегодня проникла во все отрасли знания, дала жизнь новым научным направлениям, внедряется в искусство (вслед за пушкинским Сальери мы поверяем гармонию алгеброй). И в то же время науки не утрачивают своей специфики, а искусство остается искусством. Какова же роль математики? Она является здесь средством, с помощью которого решаются многие сложнейшие задачи. Если смоделировать ситуацию, то можно спросить - чем удобнее отворить запертую на замок дверь: ломом или соответствующим ключом? Хочется надеяться, что читающий эти строки предпочтет ключ. Математика и является зачастую "ключом", способным раскрыть историкам новые факты, новые источники, создать концепцию, поставить точку в спорных вопросах, обобщить накопленную информацию, заставить более объективно взглянуть на пройденный человечеством путь, открыть новые перспективы и многое другое. Но все замки одним ключом не откроешь. Как правильно подобрать ключ к замку? Какими математическими приемами следует воспользоваться в той или иной ситуации? Об этом и пойдет речь в данной книге. Лекция 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. Процесс научного познания складывается из трех компо- нентов - методологии, методики и техники. Под методологией понимается совокупность основополагающих представлений и идей, принципов и приемов познания, которые являются теорией метода. Пути и способы их реализации, набор соответствующих правил и процедур составляют методику исследования. Для проведения любого исследования необходимы орудия, инструмен- ты, образующие технику. Между этими составляющими сущес- твует диалектическая связь, т.е. активную роль может играть каждая, из перечисленных здесь, частей. В то же время они настолько взаимосвязаны, что существование их самостоятельно, в отрыве друг от друга невозможно, и все они подчинены главной цели - углублению и расширению наших знаний. Современное состояние исторической науки характеризует- ся значительным расширением проблематики, связанным с необ- ходимостью, с одной стороны, обобщить накопленный опыт и вый- ти на уровень фундаментальных работ, носящих теоретико-кон- цептуальный характер. Например, требует комплексного подхода проблема сельской поземельной общины, существовавшей на Ру- си с V111 в. и до первой четверти XX в. Определенные ее эле- менты можно найти и в современных деревнях, в колхозах. По- добное исследование требует анализа и обобщения огромного объема источников, разных по характеру и формам выражения. С другой стороны, рухнувшая коммунистическая система откры- ла возможность обратиться ко многим, ранее запретным темам, расширила источниковую базу исследователя, сняв гриф сек- ретности с ряда архивных и библиотечных комплексов. Это дик- тует потребность в детальном изучении определенных фактов, 2 явлений, процессов. Кроме того, ряд исторических событий надо переосмыслить, сняв с их анализа идеологические догмы. Исто- рия нуждается в повышении объективности своих выводов и на- блюдений, в повышении точности. Определенную помощь историку может оказать математи- ка*. (Под математикой обычно понимается комплекс математи- ческих дисциплин и научных направлений, занимающихся изу- чением абстрактных структур и операциями над объектами об- щей природы, а значит и количественными характеристиками социальных явлений). В основе современных математико- статистических теорий лежит понятие вероятности. Под ней понимается объективная категория, выступающая мерой возмож- ности того или иного результата, характеризующая с количес- твенной определенностью возможность появления данного события. По классическому определению вероятность - это вели- чина равная отношению числа возможных случаев, благоприят- ствующих данному событию, к числу всех равновозможных случаев. Предположим, что в студенческой олимпиаде участвуют 50 человек, из них 6 - студенты КГУ. В данном примере 50 - величина, характеризующая равновозможные шансы к победе, а 6 - шансы победы студентов КГУ. Следовательно, в 6 случаях из 50 возможных могут победить студенты КГУ; или 6:50 = 0,12, т.е. вероятность победы наших студентов равна 0,12 (или 12%). Поддаются ли социальные явления вероятностному (с мате- матической точки зрения) описанию? Для вероятностных событий необходимо выполнение ряда условий: 1. Наблюдаемые явления либо могут быть повторены не- ограниченное число раз, либо сразу осуществимо наблюдение за одинаковыми событиями в большом количестве. Не надо лишний раз доказывать, что эксперимент, а значит бесчисленный повтор событий в истории невозможен. Однако осуществить наблюдение 3 за большим числом одинаковых событий можно при изучении массовых источников, массовых совокупностей однородных (однотипных по структуре) документов. 2. Независимость событий. Применительно к истории нельзя говорить о независимости исторических фактов, между ними существует причинно-следственная связь, но в данном случае речь идет о независимости документов. Каждый из них должен формироваться самостоятельно, а не списываться один с другого. 3. Наличие постоянных условий при создании источни- ковой базы. Уход от идеи строгой детерминированности, обязательности происшедших исторических событий, введение в научный оборот комплексов массовых источников позволяет относить явления истории к вероятностным, а следовательно расширить методиче- ский арсенал введением в него математических методов. Основной задачей изучения исторических явлений и про- цессов выступает раскрытие внутреннего механизма и всесто- роннее объяснение их сущности. Конечная цель любого исторического исследования состоит в выявлении закономерностей. Одни проявляются в единичных слу- чаях (динамические закономерности). Характер динамической закономерности устанавливает поведение каждого признака. Дру- гие - только в массовых, т.е. в группе явлений, которая наряду с признаками, присущими индивидуальным явлениям, характери- зуются и общими для всех (статистические закономерности). Общественное явление складывается из массы индивиду- альных и выявить историческую закономерность - значит найти повторяемость внутри всей массы явлений, где наряду с глав- ными действует и множество второстепенных, неустойчивых, случайных факторов. Это приводит к тому, что в обществе нет строго определенных динамических закономерностей. 4 Использование в историческом исследовании методов изуче- ния статистических закономерностей позволяет в массе случай- ных факторов выделить основные, главные тенденции, присущие в целом рассматриваемому явлению. Вместе с тем нельзя отбра- сывать, упускать из поля зрения и второстепенные, малозначи- мые, а порой только нарождающиеся факторы, вызывающие те или иные скачки в основной линии развития общества. Статистические закономерности теоретически базируются на законе больших чисел, суть которого в самом общем виде состоит в том, что только при большом числе наблюдений форми- руются и проявляются многие объективные закономерности об- щественных явлений. Влияние случайных факторов, случайных признаков тем меньше, чем больше рассмотрено единичных яв- лений. Так, например, среди студентов первого курса можно встретить человека в возрасте 28 лет. Закономерно ли это? Статистическое обследование только одного вуза показало, что средний возраст первокурсника колеблется в пределах 18-20 лет, то же обследование в рамках рамках города дает возраст - 19 лет. Следовательно, 28 летний студент на 1 курсе - явление случайное, оно "растворилось" в массе наблюдений. Однако, если бы мы рассмотрели средний возраст на основе изучения всего 3-х студентов - 17, 20 и 28 лет, то наша средняя величина была бы 21,7 лет. Здесь в значительной мере сказалось бы влияние такого случайного фактора, как 28-летний возраст первокурсника. Закон больших чисел означает, что случайные отклонения, присущие единичным явлениям, в большой массе не влияют на сред- ний уровень изучаемой совокупности. Отклонения индивидуальных элементов как бы уравновешиваются, нивелируются в массе явлений одного типа и перестают зависеть от случайностей. Именно это свой- ство позволяет выйти на уровень статистической определенности, статистической закономерности. В законе больших чисел нашла свое выражение связь между необходимым и случайным.. 5 Статистическая закономерность является количественным выражением определенной тенденции, но не всякая статистиче- ская закономерность имеет исторический смысл. Можно обнару- жить статистическую закономерность распространения культуры картофеля в России в годы крестьянской войны под предводи- тельством Е.Пугачева. Однако весьма сомнительно влияние этой тенденции на ход исторических событий. Анализируя получен- ные данные, историк на основе содержательного, качественного подхода решает, отражает ли найденная статистическая законо- мерность историческое явление, какую степень обобщения не- сет, какие условия ее определили и т.п. Таким образом, речь идет не о приобретении историей ма- тематической точности, а о расширении методического арсенала историка, о возможности получения новых сведений на более со- вершенном количественном и качественном уровне. Историче- ская наука не теряет своей специфики, т.к. математические при- емы не заменяют качественный анализ и не затрагивает предмет исторической науки. Не выработано математических методик, не связанных с качественной стороной работы. Не существует универсальных приемов исследования для всех исторических проблем, для всех исторических источников. Исходные теоретико-методологи- ческие принципы исторической науки определяют цели, пути и методы исследования. На их основе происходит отбор, анализ и обобщение фактического материала. * * * В процессе исследования соотношение количественного и качественного анализа происходит четыре этапа. 1. Постановка проблемы, выбор источников и определе- ние существенных признаков происходит при преобладании содержательного, качественного анализа. Этот этап очень важен для всей последующей работы, т.к. от правильного выявления значимых признаков зависит выбор методов анализа. Здесь происходит некоторая формализация источника. Все признаки по своей природе подразделяются на количественные (выражаемые числом) и качественные (определяемые словесно). Ко- личественные признаки раскрывают меру определенных свойств объекта, а качественные (атрибутивные) - наличие этих свойств и их сравнительную интенсивность. Разновидностью качественных признаков выступают альтернативные, т.е. принимающие только два значения (классическим примером качественного альтерна- тивного признака является "пол" - либо мужской, либо женский). Велика роль математики при решении задач, связанных с по- вышением информативной отдачи источников. Современники, фик- сируя те или иные аспекты исторических явлений, преследуют цель, отличную от исследовательской. Е связи с этим исследова- тель не всегда может найти в документах прямых сведений об интересующих аспектах явления. Практически любой источник со- держит скрытую информацию, которая характеризует многообраз- ные взаимосвязи, присущие историческим явлениям. Она выявляет- ся в результате специальной обработки и анализа данных. 2. Выбор математических методов в зависимости от структуры источника, характера данных и сущности методов определяется в неразрывном единстве качественного и количе- ственного анализа. 3. На третьем этапе наблюдается относительная само- стоятельность количественного анализа. Происходит выяс- нение численных распределений значений признаков, количе- ственных показателей меры зависимости между ними, определя- ются показатели интенсивности влияния группы факторов на изучаемую систему и тл. Идет расчет показателей по формулам. Все явления без исключений характеризуются единством количества и качества. Сущность того или иного явления, которая 7 выражает его качественную определенность, будет раскрыта только тогда, когда будет выявлена количественная мера данного качества. 4. Содержательная интерпретация полученных ре- зультатов и построение на их основе теоретических выводов требуют от исследователя знания предмета, его количественной и качественной стороны. Общей схемы для такой интерпретации не выработано. Здесь необходимо учитывать математический ас- пект интерпретации показателей, полученных в результате рас- четов, исходя из сущности примененного метода. В тоже время нельзя упускать из вида содержательный смысл проблемы, от- ступать от исторической возможности и реальности обретенных показателей. Между обозначенными здесь этапами существует теснейшая взаимосвязь. Каждый предыдущий этап влияет на последующий и наоборот. Так, характер источника определяет методику его анализа, в то же время сам метод влияет на выбор признаков. Отмеченное выше единство качественных и количественных характеристик явления имеет большое значение при использова- нии математических методов и интерпретации их результатов. Изменение количественных параметров может происходить в рамках одного качества, а может приводить к приобретению яв- лением новой сущности, нового качества. Так, например, увеличение значений такого количественного показателя, как размер землепользования, достигнув определен- ного уровня, приводит к смене социального статуса крестьянина (от бедняка к середняку, от середняка к кулаку...), т.е. к появле- нию нового качества. Различие значений признака у разных единиц совокупности в один и тот же период времени называется в статистике вариа- цией. Она является необходимым условием существования и развития массовых явлений. В общественной жизни каждой мас- совой совокупности, массовому процессу присуща специфическая 8

Применяемых в исторических исследованиях.

Основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование. Математическая модель – система уравнений (дифференциальных, интегральных и алгебраических), в которой конкретные величины заменяются постоянными и переменными величинами, функциями.

Цель моделирования – замена реального объекта исследования его моделью, которую необходимо исследовать, перенося выводы на объект.

Как и в любом другом эксперименте при математическом моделировании можно выделить ряд общих этапов.

На начальном этапе для исследуемого объекта строится математическая модель. Затем разрабатывается вычислительный алгоритм (в виде совокупности цепочек алгебраических формул и логических условий). На третьем этапе осуществляется разработка компьютерной программы для реализации алгоритма, а далее проводятся собственно расчеты на компьютере. Наконец, на завершающем этапе осуществляется обработка результатов расчетов , которые подвергаются всестороннему анализу.

В литературе называется множество моделей: объясняющие и дескриптивные (описательные), теоретические и эмпирические, алгебраические и качественные, общие и частичные, модели a-priori и a-posteriori, динамические и статические, расширенные и ограниченные, имитационные и экспериментальные, детерминистические и стохастические, семантические и синтаксические.

Применение математических методов в исторических исследованиях обладает определенной спецификой.

Большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, использует статистическую обработку данных исторических источников. Но в 1980-х гг произошло совершенствование методологии исторических исследований, позволившее перейти ко второму этапу – построению математических моделей исторических процессов и явлений.

В работах И.Д. Ковальченко предложена типология моделей исторических процессов и явлений , включающая отражательно-измерительные и имитационные модели 8 . Исследователь выделяет два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), отмечая, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств 9 .

Отражательно-измерительные модели представляют изучаемую реальность такой, какой она была в действительности, выявляя и анализируя статистические взаимосвязи в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Целью имитационных моделей является реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени. Здесь возможен анализ альтернатив исторического развития и теоретическое исследование поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Выделяют два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов.

Обычно контрфактическое моделирование ассоциируется с произвольным перекраиванием исторической реальности, но, с другой стороны , оно может быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Здесь находят применение аналитические и имитационные модели. Для первых характерна запись процессов функционирования рассматриваемой системы в виде функциональных соотношений (уравнений). Имитационные моделяи воспроизводят сам изучаемый процесс в его функционировании во времени. При этом, имитируются элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. С помощью моделирующего алгоритма, по исходным данным о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, можно получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге. Преимущество имитационных моделий по сравнению с аналитическими заключается в том, что в них появляется возможность моделирования весьма сложных процессов (с большим числом переменных, нелинейными зависимостями, обратными связями), которые не поддаются аналитическому исследованию. Основным недостатком имитационного моделирования является тот факт, что полученное решение (динамика моделируемого процесса) всегда носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий.

Существенное внимание в моделировании привлекают проблемы верификации моделей историко-социальных процессов; при этом для многих математических и имитационных моделей параметры фиксируются a priori , в то время как в статистических моделях параметры оцениваются из данных , которые верифицируют эту модель.

Решение вопроса о применении математического, статистического или имитационного моделирования для построения теории, зависит от характера и объема имеющихся исходных данных.

Таблица 1

Сравнение трех подходов к моделированию динамики 10

Мера вариации элементов, при которых данный процесс протекает нормально, не меняя своей качественной сущности. * * * Применение математико-статистических приемов в истори- ческой науке имеет давние корни. Первые опыты в этом направ- лении в России начались в конце XIX в. на основе использова- ния данных земской статистики. В работах А.Кауфмана, И.Лу- чицкого, Н.Любовича, Н.Нордмана, опубликованных в начале XX века, содержится не только пример использования статистиче- ских методов, но и первые попытки теоретического осмысления трудностей и преимуществ взаимодействия истории и математи- ки. Эта традиция не была прервана революционными потрясе- ниями 1917 г. и разнообразие методических подходов отличает труды историков 20-х гг. Интересные работы были созданы Г.Баскиным, Л..Крицманом, И.Росницким по проблеме социальной дифференциации, оригинальные гипотезы высказаны В.Анучи- ным, Л..Чижевским о цикличности исторических "всплесков" ак- тивности (восстаний, массовых забастовок, войн, межнациональ- ных конфликтов и т.п.) в связи с солнечной активностью и др. Превращение истории в классовую, партийную науку, вы- полняющую в значительной степени социальный заказ, посту- павший от правящих структур, привело ее к описательности и подчинило концепции детерминированности исторического про- цесса, заложенной в "Кратком курсе истории ВКП(б)". Есте- ственно, в этот период находили применение лишь те методы и приемы исследования, которые помогали в достижении идеоло- гических целей. Дольше всего, пожалуй, математические при- емы исследования в этих условиях продержались в археологии (см. работы А.Арциховского, М.Грязнова, П.Ефименко). Новый этап наступил на рубеже 50-60-х гг. Он связан с по- явлением в СССР электронно-вычислительной техники. Особен- ностью этого времени является публикация работ, в большей 9 мере посвященных демонстрации возможностей ЭВМ при обра- ботке больших массивов информации, чем решению конкретно- исторических задач. Внедрение ЭВМ дало возможность обратиться к массовым источникам, в которых историки тех лет видели путь преодоле- ния описательности и субъективизма исторической науки. Сре- ди наиболее значимых трудов этого периода - статьи и моногра- фии В.Устинова, ЛКовальченко, Ю.Кахка и др. Расширение крута проблем, решаемых с помощью математи- ческих методов и ЭВМ, постепенное накопление опыта в этой сфере, совершенствование приемов и техники обработки истори- ческой информации позволило со второй половины 60-х гг. сосре- доточиться на решении задач исторической науки. Здесь выделя- ются труды И.Ковальченко и Л.Милова по истории формирования Всероссийского аграрного рынка, В.Дробижева и А.Соколова по ис- тории рабочего класса, К.Хвостовой по социально-экономическим явлениям средневековья, Г.Федорова-Давыдова по археологии и тд. Застойный период ознаменовался критикой историков, оперирующих математическими приемами. Во-первых, это было связано с победой консервативного направления политики, а следовательно с усилением идеологического давления на все стороны жизни, в том числе и на развитие исторической науки. Во-вторых, критика имела под собой почву в лице историков- конъюнктурщиков, обратившихся к "модным" методам без долж- ной необходимости и обоснованности. Все это вызвало к жизни работы популяризаторского характера, целью которых было до- казательство важности и полезности для исторической науки со- трудничества с математикой. Наиболее рельефно эта тенденция проявилась в работах Б.Миронова, З.Степанова, Т.Славко, ряде историографических обзоров. Однако именно в 60 - 80-е годы был накоплен огромный опыт применения математических методов и ЭВМ в истори- 10 ческой науке. С их помощью производится сравнительный анализ влияния различных факторов на исторический процесс, измеря- ется зависимость между признаками различных явлений, про- веряется достоверность информации исторических источников, устанавливается их подлинность, доказывается авторство. Ма- тематика позволяет восстанавливать утраченную источниковую информацию, вводить в научный оборот новые документальные комплексы. На основе количественных приемов исследуется ти- пология событий и социальных сил исторического процесса, его экономические характеристики. В связи с этим надо отметить труды Л.Ковальченко, Л.Бородкина, К.Литвака, Н.Селунской, Т.Славко, И.Гарсковой и ряда других современных исследо- вателей. В настоящее время историческая наука довольно широко пользуется математико-статистическими приемами, чему в зна- чительной мере способствует компьютеризация рабочего места исследователя. В связи с этим наиболее актуальными считаются две проблемы - расширение математического инструментария за счет внедрения в историографию методов математической логи- ки, теории информации, теории графов и т.д. Вторая проблема - хранение исторической информации при помощи ЭВМ, проблема создания баз и банков данных машиночитаемой информации по определенным историческим темам, периодам, регионам. Задача данного учебного пособия сводится к ознакомлению студентов с теми математическими методами, которые они могут применить в своих учебных исследованиях, на уровне курсовых и дипломных работ без специальной математической подготовки, без привлечения сложной электронно-вычислительной техники, а также помогут в будущей профессиональной деятельности. 11 ДОПОЛНИТЕЛЬНО ПО ТЕМЕ ЧИТАЙТЕ: 1. Барг М.А. Категории и методы исторической науки. - М, 1984. 2. Бородкин Л.И. Методологические проблемы применения математических методов в историко-гуманитарных исследова- ниях//Математизация современной науки: предпосылки, про- блемы, перспективы. - М., 1986. С.130-139. 3. Ковальченко И.Д. Методы исторического исследования. - М.,1987. 4. Математические методы в исследованиях по истории СССР. Библиографический указатель отечественной литературы 60-80-х гг. - Свердловск, 1989. 5. Миронов Б.Н., Степанов З.В. Историк и математика,- М.1975. 6. Славко Т.И. Математико-статистические методы в исто- рических исследованиях.- М., 1981.- С.З - 29. 7. Устинов В.А., Фелингер А.Ф. Историко-социальные ис- следования: ЭВМ и математика.- М., 1973. 12 Лекция 2. ГРУППИРОВКИ В ИСТОРИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. Познание человеком окружающей действительности начи- нается с конкретных вещей и явлений, которые представляются существенными сами по себе, независимо друг от друга. Углуб- ление знаний раскрывает взаимосвязь предметов и явлений и в их массе обнаруживаются общие типы, общие законы путем "сглаживания" индивидуальных особенностей. Познание истори- ческой реальности также начинается со знакомства с конкрет- ными фактами, процессами, явлениями, которые первоначально кажутся сугубо индивидуальными и неповторимыми. Каждый факт, каждое действующее в истории лицо ха- рактеризуется уникальным набором признаков, однако в про- цессе изучения выявляется общность в показателях. Либо повто- ряются или слабо различаются значения одних и тех же призна- ков разных явлений, либо повторяется или слабо различается на- бор признаков рассматриваемых явлений. Эта общность позво- ляет ряд явлений объединять в одну группу. Какую бы совокуп- ность объектов мы не рассматривали, ее всегда можно разбить на группы по сходству признаков. Так, при всей неповторимости каждого человеческого лица в совокупности можно выделить ти- пы (монголоидный, приветливый, овальный...) Изучая явления прошлого по первичным статистическим данным, историк сталкивается с неупорядоченной последова- тельностью чисел, показателей, характеризующих тот или иной аспект явления или процесса. Одним из наиболее распространен- ных приемов представления совокупности разрозненных данных в удобной для восприятия форме выступает группировка. Она яв- ляется основным начальным этапом обработки данных источни- ка, фундаментом для большинства других приемов математико- статистического анализа. 13 Метод группировки заключается в разбиении исходной сово- купности данных на группы, каждая из которых объединена общим» показателями. Различия между единицами одной группы должны быть меньше, чем различия между единицами разных групп. Сгруппированные данные представляются в виде таблиц или графиков. Это позволяет охарактеризовать как в целом из- учаемую совокупность, так и ее части; обнаружить и зафиксиро- вать связи между признаками; обеспечить наглядность и ком- пактность материала. Имеющийся в распоряжении исследователя набор чисел на- зывается статистической совокупностью. Количественные показа- тели, характеризующие рассматриваемый признак и прини- мающие различные значения - вариантами или переменными. Так, например, личные карточки студентов исторического фа- культета КГУ с указанием их возраста выступают в качестве ста- тистической совокупности. Возраст - рассматриваемый признак, а конкретные его значения относительно каждого студента - вариан- ты или переменные. Одна и та же варианта статистической сово- купности может встречаться несколько раз. Величина, показы- вающая сколько раз (как часто) встречается то или иное значение переменной называется ее частотой. Допустим, в анализируемой совокупности 38 студентов в возрасте 23 лет. Это значит, что частота признака "возраст" при переменной "23" равна "38". Здесь надо отметить, что не только сгруппированные дан- ные оформляются в таблицы. На этапе формализации содержа- тельной стороны источника, когда выделены интересующие ис- следователя признаки, их конкретные значения можно заносить в таблицу. Например, изучая агитационные листовки 60 - 70-х годов XX века, призывающие голосовать за того или иного рабо- чего-кандидата в депутаты, можно выделить следующие характе- ристики: пол; возраст; место рождения; стаж трудовой дея- тельности; уровень образования; партийность и др. Эти характе- 14 ристики выступают признаками изучаемого явления (в данном случае - общественно-политической активности рабочего класса) и могут выполнить роль табличных граф. Заполняется такая таблица по мере поступления информации, по мере знакомства с историческим источником. Ее построение является первым этапом статистического изучения вариации признака (признаков). Сведения источника, систематизированные в возрастающем или убывающем порядке и оформленные в виде таблицы назы- ваются ранжированным рядом. Для того, чтобы сведенные в таблицу данные не теряли своего значения, а использование таблицы имело смысл, необхо- димо соблюдать определенные правила при составлении (постро- ении) таблиц. 1. Каждая таблица должна иметь свой заголовок. При мини- мальном количестве слов он должен полностью отражать внут- реннюю структуру таблицы. 2. В одной таблице не должно быть много признаков. Важно помнить, что чем меньше признаков, характеристик сведено в од- ну таблицу, тем выше ее наглядность, проще анализ, представ- ленных данных. 3. Не строить громоздких таблиц. Нет необходимости каж- дой варианте признака выделять отдельную графу таблицы. Це- лесообразно объединять несколько граф в одну под названием "прочие", при том, что эта графа не будет охватывать более 0,1 от общего числа наблюдений. 4. Не путать употребление "итого" и "всего". "Итого" вы- ступает итогом для определенной части совокупности, а "всего" является итогом для совокупности в целом. 5. Громоздкие числа принято округлять. Напомним арифметические правила: если округляется циф- ра больше 5, то округление идет в сторону увеличения числа: 2,27 при округлении - 2,3; если округляется цифра меньше 5, то 15 - в сторону уменьшения: 2,23 при округлении - 2,2; если округ- ляется 5, то округление идет к четной цифре: 2,55 при округле- нии 2,6, а 2,45 при округлении - 2,4. 6. Каждая клеточка таблицы должна соответствовать опре- деленному числу. Если в распоряжении исследователя нет сведе- ний по какому-то параметру, то рекомендуется ставить или прочерк (-) или троеточие (...). 0.0 Если сведения есть, но выражены крайне ма- лой величиной, то в таблицу вносится 0,0. (X) Если какое-либо значение получено исследова- телем, автором таблицы в результате приближенных, условных вычислений, то оно должно быть заключено в круглые скобки. X? Если исследователь сомневается в достоверно- сти значения того или иного параметра, взятого из источника, то рядом с сомнительным пока- зателем ставится вопросительный знак. Следует избегать включения в таблицу простых дробей. Они с трудом воспринимаются, плохо читаются. Целесообразно по- строить две таблицы - для числителей и знаменателей отдельно. 7. Таблицы сопровождаются сносками и примечаниями. Сноски относятся к части таблицы - строке, столбцу, клетке - и указывают на ограниченные обстоятельства, которые надо иметь в виду при чтении отмеченных фрагментов таблицы. Примечания относятся к таблице в целом. Чаще всего в них указывается ис- точник информации. Если таблица авторская, следует указывать "Составлено по данным:..." Если таблица взята в готовом виде, то указывается источник информации. 16 Признаки, положенные в основу составления таблицы, могут быть дискретными, т.е. принимающими только целые зна- чения и непрерывными, если отдельные их значения могут отли- чаться друг от друга на сколь угодно малую величину. Примером дискретного признака может служить количество детей в семье, а непрерывного - стаж работы. В практике исторических исследований чаще используют таблицы с интервальной разбивкой признака, т.к. даже дискрет- ные по сути признаки обладают таким количеством вариант, что составленная по ним таблица нарушает правило N 3, поскольку число групп в дискретном вариационном ряду должно опреде- ляться числом реально существующих значений признака. Для того, чтобы не потерять информацию и в то же время составить компактную таблицу используют интервальные ряды. Здесь перед исследователем возникает проблема определения границ интервалов. Необходимо найти оптимальное число групп, количество интервалов признака и установить размер интервалов. Решение этой задачи зависит от степени однородности рассмат- риваемой совокупности. В том случае, если совокупность однородна, рекомендует- ся брать равные интервалы. Необходимо помнить, что при опи- сании тенденции в распределении переменных признака ин- тервалы лучше укрупнить. В том случае, когда значение имеют конкретные данные относительно каждой группы, интервалы имеет смысл сделать небольшими. Таким образом, выбор интер- валов зависит от свойств изучаемого процесса или явления и от цели работы, вопрос этот решается содержательным, качествен- ным анализом и зависит от профессиональных навыков историка. Однако, существует несколько формальных способов опре- деления оптимальной величины интервала, т.е. такого его значе- ния, при котором просматривалась бы специфика явления и в 17 то же время группировка не была бы громоздкой. Наиболее про- ста в употреблении формула, предложенная Г.Стерджессом: где К - величина интервала; Хmах - наибольшее значение признака; Хmin - наименьшее значение признака; п - число элементов совокупности. Разберем применение формулы. Дано: 100 рабочих со стажем от 1 до 42 лет. Определить оптимальную величину интервала для группировки рассматри- ваемой совокупности по стажу. Таким образом, оптимальной величиной интервала является 5,5 и группировка примет следующий вид: стаж 1 -6,5 6,5 - 12 ... Пользуясь данными, группировка которых произведена ста- тистиками-профессионалами, мы должны знать, что разбиение группировочного признака ими выполняется таким образом, что- бы распределение частот в каждой группе было примерно рав- ным. В решении многих задач историку предпочтительнее пользоваться первичными, несгруппированными материалами, производя группировку и перегруппировку данных самостоя- тельно, в соответствии с целью своего исследования. Границы интервалов для дискретных признаков устана- вливаются без совпадения крайних показателей смежных ин- тервалов. Так, например, группировка количества учащихся в классе должна выглядеть примерно так: 9 - 15; 16 - 22; 23 - 28... 18

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Национальный исследовательский университет Учебно-научный и инновационный комплекс «Социально-гуманитарная сфера и высокие технологии: теория и практика взаимодействия» Основная образовательная программа Основная образовательная программа 030600.62 «История», общий профиль квалификация (степень) бакалавр Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математические методы в исторических исследованиях» Негин А.Е., Миронос А.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ Электронное учебно-методическое пособие Мероприятие 1.2. Совершенствование образовательных технологий, укрепление материально- технической базы учебного процесса Нижний Новгород 2012 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ. ., Негин А.Е., Миронос А.А Электронное учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 31 с. В учебно-методическом пособии рассматриваются вопросы использования в исторических исследованиях методов математической статистики, а также применения средств математического моделирования, для реконструкции исторических событий и процессов. Использование математических методов в исторических исследованиях иллюстрируется конкретными примерами анализа источниковых комплексов, осуществленных при изучении ключевых проблем российской истории. Пособие содержит сведения о структуре курса, список контрольных вопросов и рекомендуемую для самостоятельного изучения литературу. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 030600.62 «История», изучающих курс «Математические методы в исторических исследованиях». 2 ОГЛАВЛЕНИЕ стр. Введение. 4 Раздел 1. Методы математической статистики в исторических 5 исследованиях 1.1. Специфика применения математических методов в истории. 5 «Математизация» исторического знания: возможности и ограничения 1.2. Выборочный метод 9 1.3. Метод кластерного анализа 12 1.4. Корреляционный, регрессионный и факторный анализ 16 Раздел 2. Моделирование в исторических исследованиях 22 2.1. Виды математических моделей, применяемых в исторических 22 исследованиях 2.2. Математические методы в классической и экспериментальной 25 археологии 2.3. Проблемы исторического моделирования. Клиодинамика в 28 реконструкции прошлого и прогнозах будущего 2.4. Моделирование средствами фрактальной геометрии 30 Структура и содержание дисциплины 34 «Математические методы в исторических исследованиях» Вопросы для подготовки к экзамену 38 Рекомендуемая литература 39 3 Введение. Развитие исторической науки, как и других областей научного знания, тесно сопряжено освоением новых технологий, расширяющих познавательные возможности. В современных условиях – основные ресурсы сосредоточены в сфере применения компьютерной техники. Именно в этой области сосредоточены многообещающие возможности для совершенствования методологического инструментария исторической науки. Компьютер создает принципиально новые условия работы историка с источником: он делает возможной обработку громадных массивов данных, многомерного анализа и даже моделирования исторических процессов и событий. Современные программные средства предъявляют и новые требования к самому исследователю: освобождая его, зачастую, от необходимости детального знания технологии работы с данными, их «ручной обработки», они заставляют его гораздо пристальнее относиться к формально-логической составляющей исследовательской деятельности. Применение компьютерных технологий в историческом исследовании влечет за собой математизацию исторического знания, обеспечивает базу для более широкого применения междисциплинарных подходов, благодаря которым стало возможным получать более точные данные о прошлом и проверять уже имеющиеся теоретические наработки предыдущих поколений историков. Значение математических методов многогранно, они, одновременно, выступают как мощное средство в исследовательском арсенале, и как «коммуникативный ресурс», обеспечивающий возможность междисциплинарного синтеза. Введенный в действие образовательный стандарт третьего поколения по направлению подготовки «История» предъявляет повышенные требования к уровню знаний и компетенций будущих выпускников исторических факультетов в сфере использования информационных технологий и математических методов в исторических исследованиях. Современный бакалавр истории, должен уметь использовать в своей профессиональной деятельности «базовые знания в области основ информатики, элементы естественнонаучного и математического знания». В их освоении ведущее место занимает курс «Математические методы в исторических исследованиях». Необходимой частью учебного процесса в рамках этого курса являются знакомство с имеющимся опытом применения компьютерных технологий и математических методов в конкретных работах современных историков и приобретение практических навыков применения того или иного метода с учетом опыта классических на сегодняшний день исследований в данной области. Материал, обобщенный в рамках данного учебно- методического пособия, призван помочь студентам освоить наработанный исторической наукой опыт применения математических методов в решении задач исторической реконструкции. 4 РАЗДЕЛ 1. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 1.1. Специфика применения математических методов в истории. «Математизация» исторического знания: возможности и ограничения В социальных и гуманитарных науках, изучающих закономерности существования и развития человеческого общества и отдельного человека, традиционными массивами информации, при работе с которыми обычно используются количественные методы, являются т.н. «статистические источники» - данные учета населения, фискальные и кадастровые данные и т.п. Второй группой, в отношении которой также активно используются количественные методы – это «массовые источники» - массивы однотипных по структуре и составу содержащейся в них информации документы (например, периодические издания). Подобная информация легко поддается формализации и, следовательно, приведению к количественному значению с последующей статистической обработкой. Но не следует, однако, думать, что статистические методы могут использоваться лишь для анализа статистических источников, представляющих собой в исходном виде цифровой материал. Методы статистики пригодны и для работы с неколичественной информацией, ведь они всегда имеют дело с совокупностями, группами, т.е. массовым материалом, а не с отдельными случаями, объектами, индивидуумами. Следовательно, и при описании совокупности данных, возможен статистический подсчет и, следовательно, применение статистических методов. Таким образом, математизация исторической информации – гораздо более разноплановое и масштабное явление, имеющее не только явное выражение в виде привлечения и обработки данных, содержащих собственно количественную информацию в узком смысле. Внедрять обработку статистических данных с помощью методов математики в исторических исследованиях и в сопутствующих им вспомогательных исторических дисциплинах стали еще в XIX в. Именно тогда все разрастающаяся источниковая база как письменных, так и археологических источников, потребовала обработки, систематизации и верификации с помощью элементов математического знания. Своеобразным направлением, позволяющим в конечном счете привести историческую информацию к некому количественному воплощению и, таким образом, обрабатывать ее математическими средствами, является использование экспериментальных методик в истории и археологии. В середине XIX века благодаря усилиям Наполеона III произошло рождение и оформление так называемой военной археологии и реконструкции. Им целенаправленно финансировались раскопки в Алезии, при его поддержке состоялась первая попытка реконструировать античное гребное судно - трирему и средневековую метательную машину – требюше. В этих экспериментах реконструкции древней техники впервые отмечено массовое применение математических методов при изучении развития 5 античных технологий. На протяжении второй половины XIX – начала XX века последовала целая серия экспериментов на основе математических вычислений, которые ставили своей целью восстановление и испытание действующих моделей греческой и римской осадной техники и метательных машин. Так, спортсмен и филантроп Р. Пейн- Гэллвей реконструировал римскую одноплечевую машину – онагр, довольно туманно описанный Аммианом Марцеллином. Этот большой онагр сумел запустить каменное ядро весом 3,6 кг на расстояние в 450 метров! В начале XX века инициатива перешла к немецким исследователям. Майор Э. Шрамм в сотрудничестве с классическими учеными и при поддержке кайзера Вильгельма II построил двенадцать образцов античных метательных машин. После грандиозной работы проделанной Э. Шраммом в течении следующих шестидесяти лет новых попыток реконструкции не предпринималось, вплоть до появления впоследствии новых археологических находок, уточнивших многие детали. Касаясь проблем использования статистических методов в исследованиях по античной истории, следует упомянуть, например, расчеты Я. Ле Боэка, приведенные им в его книгах «Третий Августов легион» и «Римская армии эпохи Ранней Империи»1. Он, например, сравнивал африканские и испанские легионы, у которых соотношение италийцев и местных уроженцев было совершенно различным. Насмотря на это, латинских cognomina было преобладающее количество: 96 против 4 для Африки и 94 против 6 для Испании. Он отмечает, что вообще греческие имена у легионеров встречаются крайне редко и их носителей можно подразделить на 3 категории: те, кто действительно происходил с Востока, солдаты из «лагеря» (нет единого мнения по-поводу происхождения термина origo castris) и те, кто жил в правление Адриана (как известно - эллинофила). В Африке, где большую часть времени был размещен только один легион, III Августов, можно проследить изменения этнического состава по документам, особенно многочисленным для II в. и эпохи Северов. В итоге своих подсчетов Я. Ле Боэк пришел к выводу, что I век - это век италийцев и галлов. В начале II в. н.э. в легион начинают вступать африканцы (а некоторые из них сделали это уже в I в.), но их пока еще меньше, чем вифинцев, выходцев с Нижнего Подунавья и особенно сирийцев после парфянских походов того же Траяна. В конце II в. процентное соотношение меняется в обратную сторону - преобладают африканцы, в первую очередь уроженцы Магриба, а затем Нумидии. В начале III в. доля «иностранцев» оставалась стабильной. Легион, распущенный между 238 и 253 гг., был восстановлен, возможно, за счет набора местных жителей; но в середине III в. было уже утрачено обыкновение указывать происхождение новобранца. Успешное внедрение статистики в изучаемые документы по средневековой и новой истории осуществили историки, работавшие в рамках так называемой школы «Анналов», возникшей на основе одноименного журнала в 1929 г. Представители школы «Анналов» стремились к всестороннему рассмотрению исторического материала, в рамках создания так называемой «тотальной истории» (histoire totale). Первая попытка такого воплощения этого идеала всеохватывающей истории приписывается Ф. Броделю, лидеру профессиональных французских историков середины XX в. В его работе 1 Le Bohec Y. La Troisième Légion Auguste. Paris, 1989; Ле Боэк Я. Римская армия эпохи Ранней Империи/ Пер. с фр. М. Н. Челинцевой. - М., 2001. 6 «Средиземноморье и средиземноморский мир в эпоху Филиппа II» (1947) были освещены все аспекты этой огромной темы ярко и подробно: физическая география и демография, экономическая и социальная жизнь, политические структуры и политика Филиппа II и его соперников в Средиземноморье. По мнению Броделя, в изучении истории следовало бы как можно шире применять математическое моделирование и разработать подлинную «социальную математику». Историки школы «Анналов» первыми обратились к локальной истории нового типа. Сила такого подхода «локальной тотальной истории» продемонстрировал другой уже упоминавшийся французский историк Э. Леруа Ладюри в своих работах «Крестьяне Лангедока» (1966) и «Монтайю» (1978). Эти исследования были ограничены масштабами одной деревни на протяжении жизни нескольких поколений. Близкие к школе «Анналов» методологические разработки применял в своих исследованиях известный российский историк-медиевист Ю. Л. Бессмертный (1923-2000). Так, в своей книге «Жизнь и смерть в Средние века» на материале истории Франции IX– XVIII вв. Ю. Л. Бессмертный проанализировал формы брака и семьи, проследил изменение взглядов на роль женщины в жизни средневекового общества, рассказал об отношении к детству и старости, о «самосохранительном» поведении в разных социальных слоях, воспроизвел средневековые представления о болезни и смерти. Автор исследует изменение важнейших демографических параметров - брачности, рождаемости, смертности, естественного прироста населения. Уже в конце 50-х гг. возникает и развивается клиометрика (клиометрия - англ. Cliometrics) – направление в исторической науке, предполагающее систематическое использование математических методов. Близким, фактически синонимичным понятием, является «квантитативная история» понимаемая как историческое знание, полученное с применением математических методов в исторических исследованиях Название данного направления производится от имени Клио - музы истории и героической поэзии в греческой мифологии. Клиометрика - это междисциплинарное направление, первоначально связанное с применением эконометрических методов и моделей в исследованиях по экономической истории. Впервые термин клиометрика появился в печати в декабре 1960 года в статье Дж. Хьюгса, Л.Дэвиса и С.Рейтера «Аспекты квантитативного исследования в экономической истории». Однако бурный всплеск интереса к подобным исследованиям, часто обозначаемый как «клиометрическая революция», связан с 1960-ми гг. Особую роль в развитии данного направления (клиометрические подходы к изучению экономической истории) сыграл американский журнал «Journal of Economic History», редакторами которого в 1960-е гг. стали Дуглас Норт и Уильям Паркер – сторонники клиометрического подхода. В этот же период времени в США стали регулярно проводиться клиометрические конференции. Американских исследователи, опираясь на методы клиометрики, с успехом изучали роль железнодорожного строительства в развитии процессов индустриализации и развития, сельского хозяйства США в XIX веке, экономической эффективности рабского труда в американской экономике и т.п. В 1993 году Роберт Фогель и Дуглас Норт получили Нобелевскую премию по экономике за цикл работ в области клиометрики. В решении Нобелевского комитета отмечается, что 7 премия присуждена «за развитие новых подходов в исследованиях по экономической истории, основанных на применении экономической теории и количественных методов для объяснения экономических и институциональных изменений». С 1970-х гг. клиометрический подход начинает активно примсеняться в исследованиях по экономической истории в Великобритании, скандинавских странах, Испании, Бельгии, Голландии и др. странах. В более широком плане применение количественных методов в исторических исследованиях (квантитативная история) получило распространение в Германии (основную роль здесь играет Центр историко-социальных исследований Кельнского университета) и СССР (России), где «клиометрическая школа» начала складываться в 1970-е гг. прошлого века. Становление квантитативной истории сопровождалась большим количеством научных конференций, публикаций, появлением периодических изданий, таких, например, как "Historical Methods" (с 1967 г., с 1978 г. - "Historical Methods Newsletter") в США, "Computer and the Humanities" (с 1966 г.), "Historische Sozialforschung" (с 1976 г. - "Historical Social Research") в Европе. Данное направление ставило целью качественный переход к пониманию истории как развитой науки (science), систематически применяющей не только методы и модели, но и теории смежных наук. Сильное влияние квантитативных идей испытывали представители "школы Анналов". Известно полемически заостренное высказывание Э. Ле Руа Ладюри: "История, которая не является квантифицируемой, не может претендовать на то, чтобы считаться научной". В СССР центром исследований по квантитативной истории стал МГУ им. М.В. Ломоносова, где, в 1970-х - 1980-х годах сформировалось сообщество ученых, применяющих математические методы и ЭВМ в исторических исследованиях. Безусловным лидером нового направления стал академик И.Д.Ковальченко. С 1979 г. на базе исторического факультета МГУ действовал и всесоюзный семинар «Количественные методы в исторических исследованиях» (Л. В. Милов, Л. И. Бородкин и др.). За почти полувековой период активного развития «квантитативной методологии» истории можно говорить о существенной внутренней эволюции как самого научного направления (начинавшегося с клиометрических подходов к изучению экономической истории), так и появления на его базе смежных областей - в частности, активно развивающейся в последние два десятилетия исторической информатики, превратившейся в междисциплинарную область, разрабатывающую теоретические и прикладные проблемы использования информационных технологий в исторических исследованиях и образовании. Однако, все эти междисциплинарные области связаны общностью базового подхода – математизацией исторического знания. Так, Л.И. Бородкин, рассматривая историю возникновения и развития исторической информатики, выделяет на два существенно отличных по своему содержательному наполнению периода: первый - эпоха «больших» ЭВМ (начало 1960-х - конец 1980-х гг.) и второй - «микрокомпьютерная революция» (конец 1980-х - середина 1990-х гг.). К настоящему времени можно говорить о трех последовательных этапах математизации исторической науки: 1) математико- статистическая обработка эмпирических данных и количественная формулировка качественно установленных фактов и обобщений, включающая традиционные математико-статистические методы (дескриптивная статистика, выборочный метод, анализ временных рядов, корреляционный анализ); методы многомерного 8 статистического анализа; 2) разработка математических моделей явлений и процессов в какой-то области науки; 3) использование математического аппарата для построения и анализа общей научной теории. По мнению Л.И. Бородкина, третий этап в истории пока вообще еще не используется, второй находится в стадии активной разработки. Уже в конце XX в., как своеобразная реакция на попытки утверждения «сциентизма» в исторических исследованиях, появились и «неоантипозитивистские» концепции, отрицающие возможность научного познания не только прошлого, но и современности. С этой точки зрения отрицается эффективность применения в истории математических методов и предлагается вернуться на позиции художественного, поэтически- метафорического методов ее осмысления и описания, при котором историк кажется все еще больше рассказчиком, нежели исследователем. Очевидными ограничениями, на которые указывают «скептики» в отношении применения количественных методов в исторических исследованиях, связаны с отсутствием прямого наблюдения, субъект- объектной корреляцией, многофакторностью проявлений и соответствующей многоаспектностью изучения, а также со слабой однородностью используемой информации. Вместе с тем, безусловно, новые методы исторических исследований, основанные на использовании средств математической обработки данных, позволили пересмотреть на ином уровне обобщения ряд уже известных проблем, а также поставить и решить принципиально новые, крупные задачи изучения исторического прошлого. 1.2. Выборочный метод Зачастую историки имеют в своем распоряжении большой массив источников и данных, которые они не в состоянии полностью обработать. Это касается, в первую очередь, исследований по Новой и Новейшей истории. С другой стороны, чем глубже приходится заглядывать вглубь веков, тем меньшим количеством информации можно оперировать. В обоих этих случаях небесполезно использовать так называемый выборочный метод, суть которого заключается в замене сплошного обследования массовых однородных объектов частичным их исследованием. При этом из генеральной совокупности выделяется часть элементов, именуемая выборкой, и результаты обработки выборочных данных в итоге обобщаются на всю совокупность. Основой для характеристики всей совокупности может служить только репрезентативная выборка, правильно отражающая свойства генеральной совокупности. Это достигается методом случайного отбора элементов генеральной совокупности, при котором у всех ее элементов имеются равные шансы попадания в выборку. Применение данного метода одинаково подходит и для изучения различных явлений и процессов современности, и для обработки данных проведенных ранее выборочных статистических исследований, таких как переписи. Кроме того, выборочный метод также находит применение при обработке данных естественных выборок, от которых остались лишь фрагментарно сохранившиеся данные. Так, довольно часто, к таковым частично 9 сохранившимся данным относятся актовые материалы, документы текущего делопроизводства и отчетности. В зависимости от того, каким образом осуществляется отбор элементов совокупности в выборку, различают несколько видов выборочного обследования, в которых отбор может быть случайным, механическим, типическим и серийным. Случайным называется отбор, при котором все элементы генеральной совокупности имеют равную возможность быть отобранными, например, с помощью жребия или таблицы случайных чисел. Способ жеребьевки применяется в том случае, если число элементов всей изучаемой совокупности невелико. При большом объеме данных осуществление случайного отбора при помощи жеребьевки становится сложным. Более пригоден, в случае большого объема обрабатываемых данных, метод использования таблицы случайных чисел. Способ отбора с помощью таблицы случайных чисел можно рассмотреть на следующем примере. Допустим, что совокупность состоит из 900 элементов, а намеченный объем выборки равен 20 единицам. В таком случае из таблицы случайных чисел следует отбирать числа, не превосходящие 900, до тех пор, пока не будут набраны требуемые 20 чисел. Выписанные числа следует считать порядковыми номерами попавших в выборку элементов генеральной совокупности. Для очень больших совокупностей лучше применить механический отбор. Так, при формировании 10%-ной выборки из каждых десяти элементов выбирается только один, а вся совокупность условно разбивается на равные части по 10 элементов. Далее из первой десятки наугад выбирается какой-либо элемент (например, при помощи жеребьевки). Остальные элементы выборки определяются указанной пропорцией отбора N номером первого отобранного элемента. Еще одним видом направленного отбора является типический отбор, когда совокупность разбивается на группы, однородные в качественном отношении. Только после этого уже внутри каждой группы производится случайный отбор. Хотя это более сложный метод, он дает более точные результаты. Серийный отбор представляет собой вид случайного или механического отбора, осуществляемый для укрупненных элементов исходной совокупности, которая в ходе анализа разбивается на группы (серии). Изложенные выше способы формирования выборок не исчерпывают собой всех типов отбора, применяемых на практике2. В качестве примера применения выборочного метода в историографии рассмотрим подробнее проведенный отечественными исследователями анализ движения хлебных цен в России в XVIII веке3. Была поставлена задача определить средние цены на хлеб по отдельным губерниям, районам и по России в целом за каждый год XVIII века, а также выявить динамику хлебных цен за столетие. Однако, в ходе исследования стало понятно, что составить таблицы с непрерывным рядом цен не удастся, так как данные в различных архивах сохранились лишь частично. Например, данные за 1708 год имелись только по 36 уездам страны. Только за периоды с 1744 по 1773 и с 1796 по 1801 годы сохранились данные по большинству городов России. В связи с этим было принято решение 2 Для наиболее полного ознакомления с различными видами отбора советуем обратиться к книге: Пейте Ф. Выборочный метод в переписях и обследованиях. М., 1965. 3 Миронов Б.Н. Хлебные цены в России за два столетия (XVIII–XIX вв.). Л., 1985. 10